FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
OBJETIVOS:
- Dar a conocer una explicación concisa de fuerza cortante y momento flector
- Dar a conocer sus métodos de cálculo y la fuerza cortante y momento flector de una viga
MARCO TEÓRICO:
Definición de fuerzas cortantes
Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general las vigas son barras largas rectas que tienen un área de sección transversal constante. Generalmente se clasifican con respecto a cómo están soportadas:
* Viga simplemente soportada: es aquella que está articulada en un extremo y soportada mediante un rodillo en el otro extremo.
Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general las vigas son barras largas rectas que tienen un área de sección transversal constante. Generalmente se clasifican con respecto a cómo están soportadas:
El diseño real de una viga requiere un conocimiento detallado de la variación de la fuerza cortante interna V y del momento flexionante M que actúan en cada punto a lo largo del eje de la viga.
Las variaciones de V y M como funciones de la posición x a lo largo del eje de la viga pueden obtenerse usando el método de secciones estudiado en el tema anterior. Sin embargo es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria x de un extremo, en lugar de hacerlo en un punto específico. Si los resultados se grafican, las representaciones graficas de V y M como funciones de x se les llama diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flexionante.
t = F / A
donde,
t: es el esfuerzo cortante
F: es la fuerza que produce el esfuerzo cortante
A: es el área sometida a esfuerzo cortante
Definición de esfuerzos cortantes
Son fuerzas internas en el plano de la sección y su resultante debe ser igual a la carga soportada. Esta magnitud es el cortante en la sección. Dividiendo la fuerza cortante por el área A de la sección obtienes en el esfuerzo cortante promedio en la sección.
Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y componentes de máquinas.
La fuerza cortante en cualquier sección de una viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la resultante de las componentes en la dirección perpendicular al eje de la propia viga de las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de la sección que se está considerando.
Esfuerzo de apoyo = Fuerza aplicada / Área de apoyo
s = F / A
Definición de momentos flectores
s = F / A
Un diagrama de fuerzas cortantes o un diagrama de momentos flexionantes es una gráfica que muestra la magnitud de la fuerza cortante o momento flexionante a lo largo de la viga. Se denomina momento flector al momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
Es un requisito típico en vigas y pilares, también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas.
El momento flexionante en cualquier sección de la viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la suma algebraica de los momentos respecto a la sección que se esté considerando de todas las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de esta sección.
Para elementos lineales el momento flector Mf (x) se define como una función a lo largo del eje transversal del mismo, donde "x" representa la longitud a lo largo del eje. El momento flector, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que se pretende calcular el momento flector.
Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo. Así mismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por tramos de secciones.
Fuerza cortante y momento flector de una viga
Considere una viga AB que esta sujeta varias cargas concentradas y distribuidas (figura 5). Se busca determinar la fuerza cortante y el momento flector en cualquier punto de la viga. Aunque en el ejemplo la viga esta simplemente apoyada, el método se puede aplicar a cualquier tipo de viga estáticamente determinada.
Primero se determinan las reacciones en A y en B seleccionando toda la viga como un cuerpo libre (figura 6); si se escribe ∑MA=0; ∑MB=0 se obtienen, respectivamente, RB y RA.
Para determinar las fuerzas internas en C, se corta la viga en C y se dibujan los diagramas de cuerpo libre correspondientes a las partes AC y CB de la viga (figura 7). Con el diagrama de cuerpo libre para la parte AC , se puede determinar la fuerza cortante V en C igualando a cero la suma de las componentes verticales de todas las fuerzas que actúan sobre AC.
En forma similar se puede encontrar el momento flector M en C igualando a cero la suma de los momentos con respecto a C de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre AC. Sin embargo, otra alternativa seria utilizar el diagrama de cuerpo libre para la parte CB y determinar la fuerza cortante V y el momento flector M igualando a cero la suma de las componentes verticales y la suma de los momentos con respecto a C de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre CB.
A pesar de que la sección del cuerpo libre que se usara puede facilitar el cálculo de los valores numéricos de la fuerza cortante y el momento flector, hace que sea necesario indicar sobre que parte de la viga estan actuando las fuerzas internas consideradas. Por tanto, si se van a calcular y a registrar con eficiencia los valores de la fuerza cortante y del momento flector en todos los puntos de la viga, se debe encontrar una forma que permita evitar la especificación cada vez de la proporción de la viga que se utilizo como el cuerpo libre.
Para lograr esto se adoptaran las siguientes convenciones:
Al determinar la fuerza cortante en una viga, siempre se supondrá que las fuerzas internas V y VI estan dirigidas como se muestra en la figura 7. Cuando se obtiene un valor positivo para su magnitud común V, esto indica que la suposición hecha fue correcta y que en realidad las fuerzas cortantes estan dirigidas de la forma que muestra la figura.
Cuando se obtiene un valor negativo para V, esto indica que la suposición hecha fue incorrecta y que las fuerzas cortantes estan dirigidas en el sentido opuesto. Por lo tanto, para definir completamente las fuerzas cortantes en un punto dado de la viga solo se necesita registrar la magnitud M en un signo positivo o negativo. Por lo general se hace referencia al escalar V como la fuerza cortante en un punto dado de la viga.
Estas convenciones son más fáciles de recordar si se observa que:
1. se dice que la fuerza cortante V y que el momento flector M en un punto dado de una viga son positivos cuando la fuerza y los pares internos que actúan sobre cada estan dirigido como se muestra en la figura continuación.
2. La fuerza cortante en C es positiva cuando las fuerzas externas (las cargas y las reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortar a la viga en C.
3. El momento flector en C es positivo cuando las fuerzas externas que actúan sobre la viga tienden a flexionar a la viga.
Primero se determinan las reacciones en A y en B seleccionando toda la viga como un cuerpo libre (figura 6); si se escribe ∑MA=0; ∑MB=0 se obtienen, respectivamente, RB y RA.
Para determinar las fuerzas internas en C, se corta la viga en C y se dibujan los diagramas de cuerpo libre correspondientes a las partes AC y CB de la viga (figura 7). Con el diagrama de cuerpo libre para la parte AC , se puede determinar la fuerza cortante V en C igualando a cero la suma de las componentes verticales de todas las fuerzas que actúan sobre AC.
En forma similar se puede encontrar el momento flector M en C igualando a cero la suma de los momentos con respecto a C de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre AC. Sin embargo, otra alternativa seria utilizar el diagrama de cuerpo libre para la parte CB y determinar la fuerza cortante V y el momento flector M igualando a cero la suma de las componentes verticales y la suma de los momentos con respecto a C de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre CB.
A pesar de que la sección del cuerpo libre que se usara puede facilitar el cálculo de los valores numéricos de la fuerza cortante y el momento flector, hace que sea necesario indicar sobre que parte de la viga estan actuando las fuerzas internas consideradas. Por tanto, si se van a calcular y a registrar con eficiencia los valores de la fuerza cortante y del momento flector en todos los puntos de la viga, se debe encontrar una forma que permita evitar la especificación cada vez de la proporción de la viga que se utilizo como el cuerpo libre.
Para lograr esto se adoptaran las siguientes convenciones:
Al determinar la fuerza cortante en una viga, siempre se supondrá que las fuerzas internas V y VI estan dirigidas como se muestra en la figura 7. Cuando se obtiene un valor positivo para su magnitud común V, esto indica que la suposición hecha fue correcta y que en realidad las fuerzas cortantes estan dirigidas de la forma que muestra la figura.
Cuando se obtiene un valor negativo para V, esto indica que la suposición hecha fue incorrecta y que las fuerzas cortantes estan dirigidas en el sentido opuesto. Por lo tanto, para definir completamente las fuerzas cortantes en un punto dado de la viga solo se necesita registrar la magnitud M en un signo positivo o negativo. Por lo general se hace referencia al escalar V como la fuerza cortante en un punto dado de la viga.
Estas convenciones son más fáciles de recordar si se observa que:
1. se dice que la fuerza cortante V y que el momento flector M en un punto dado de una viga son positivos cuando la fuerza y los pares internos que actúan sobre cada estan dirigido como se muestra en la figura continuación.
2. La fuerza cortante en C es positiva cuando las fuerzas externas (las cargas y las reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortar a la viga en C.
3. El momento flector en C es positivo cuando las fuerzas externas que actúan sobre la viga tienden a flexionar a la viga.
C++
BIBLIOGRAFÍA:
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